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Si, respecto a la diabetes mellitus lo que se hereda es la predisposición a sufrirla, como en tu caso tuviste una abuela diabética, si llevas una alimentación rica en carbohidratos refinados y mantienes una vida sedentaria, tienes mas posibilidades de sufrir diabetes que otra persona.
Respecto a tu abuela, no puede decirse que obtuvo la enfermedad por su culpa, antiguamente no existía toda la información ni los tratamientos que hay en este momento, muy posiblemente supo de su enfermedad después de poder prevenirla y no tuvo acceso a los conocimientos que podrías tu tener hoy, a tu edad y a través de la tecnología.
Espero haber sido de ayuda, si tienes otras inquietudes, escríbenos a través de otra pregunta y en lo posible te orientaremos.