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Está cursando con una afección denominada dermatitis por contacto en sus manos, lo cual se debe al efecto irritativo que causó el cloro en su piel.Podría ayudar la aplicación de hidrocortisona en crema así como de alguna crema emoliente.
Le recomiendo utilizar guantes cuando esté en contacto o bajo el uso de sustancias irritantes como el cloro, detergente, etc.
Espero la información le sea útil.Si tiene más inquietudes puede contactarnos de nuevo.Recuerde calificar la respuesta.