¿Tiene algo que ver que se me pelen las manos con estar mal del hígado?

No, no tiene nada que ver.

Los síntomas y cambios que describes a nivel de la piel de las manos NO están relacionados con problemas del hígado.

Es posible que tus síntomas se deban a otra condición médica o a estar expuesto a sustancias irritantes como jabones.

Espero haberte ayudado y estaré atento si tienes más dudas para poder orientarte.