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No debes usar antibiótico a menos que presentes pus, hinchazón, edema y fiebre.
Después de una caída es normal que se inflame, lo que debes hacer es lavarla con abundante agua y jabón, aplicar algún antiséptico de venta libre como la podivona, y usar anti inflamatorios de venta libre como naproxeno e ibuprofeno para el dolor y la inflamación.
Espero haber sido de ayuda, si tienes otra pregunta no dudes en hacerla.