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Por los síntomas que tú describes es muy probable que se trate de alguna infección de origen viral. Por el momento debes estar tranquila, esta tos va a disminuir con el tiempo al igual que el vómito y la diarrea.
Podrías ayudarlo dándole bebidas dulces como miel o agua de panela con limón caliente para mejorar progresivamente la tos. Por el momento no es recomendable algún jarabe adicional ni ningún antibiótico, ya que no lo requiere.
Espero haberte ayudado y estaré atento si tienes más dudas para poder orientarte.