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La respuesta a tu pregunta es si, siempre que se tengan relaciones sexuales existe riesgo de embarazo, cuándo se usa un método anticonceptivo, las probabilidades son mucho menores.
Sin embargo, la efectividad de los anticonceptivos orales depende en gran medida de un uso disciplinado, es decir sin retrasos ni olvidos en la toma, dado que iniciaste la caja nueva 5 días tarde y no tomas la pastilla a la misma hora, la efectividad del medicamento puede verse afectada, haciendo más probable un embarazo, aunque no es posible establecer un porcentaje de riesgo específico.
Te recomiendo usar un método anticonceptivo adicional (preservativo) para mayor seguridad, además éste te protege contra enfermedades de transmisión sexual, espero haber podido ayudarte y orientarte.