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La respuesta a tu pregunta es depende, esto se debe a que en medicina nada es totalmente cierto o falso.
Cuándo existe obsesidad o sobrepeso, los músculos del cuello se hacen más pesados y durante la noche (al dormir), con la gravedad obstruyen la tráquea y la vía respiratoria de forma parcial, esto hace que el nivel de oxígeno que llega al cerebro disminuya durante la noche y en el día, la persona se sienta más cansada y con más sueño, además durante el día el nivel de oxígeno en sangre puede encontrarse un poco más bajo de lo normal.
Cuándo hay obesidad también pueden haber alteraciones metabólicas asociadas, por ejemplo a nivel de la tiroides que pueden producir sensación de cansancio y somnolencia.
Espero haber podido ayudarte y orientarte.