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No, no estaría indicado el uso de antibióticos, ya que estos destruyen bacterias, y en su gran mayoría estos síntomas son generados por virus; los cuales son auto limitados, es decir pasarían solos.
Puedes seguir lactando, solo ten en cuenta recomendaciones básicas como; lavado frecuente de manos, adecuada hidratacion, uso de tapabocas, evitar contacto con personas que fumen o con personas que cursen infecciones respiratorias. Espero este información te sea de utilidad, estéreos a tentos ante cualquier otra inquietud.