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Si tuviste un retraso en la toma de tus píldoras anticonceptivas en el ciclo anterior y no quedaste en embarazo, eso no debe influir en éste ciclo, así que es más importante que te preocupes por tomar tus píldoras sin retrasos en éste ciclo.
Respecto al uso de antibióticos, el uso de Doxiciclina probablemente no interfiera con el uso de tus anticonceptivos.
(Referencias de la American Journal of Obstetrics and Gynecology)
Recuerda que ningún anticonceptivo es 100% seguro, se aconseja el uso de preservativo conjunto para obtener doble protección anticonceptiva y a la vez, disminuir el contagio de enfermedades de transmisión sexual.
Espero mi respuesta despeje tus dudas, si tienes alguna otra pregunta puedes escribirnos.