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Es improbable, en el escenario que usted menciona, dado que los niveles de p24 suelen disminuir hacia los 30 días de adquirir la infección por el virus; pero de darse, si la p24 es positiva, la prueba entonces debería considerarse positiva y se debería proceder a hacer una prueba confirmatoria para la enfermedad.
Estos casos podrían ocurrir en personas que tengan alteraciones en el sistema inmune que generen fallas en al producción de anticuerpos, que son las defensas del cuerpo; esto no afectaría la presencia de los antígenos o partículas del virus, que en el caso de VIH, uno de estos es la proteína p24, aunque aún así probablemente los niveles serían bajos, por eso, si se detectarán se debe hacer una prueba confirmatoria.
Espero haberle orientado.