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No es normal tener tos que no mejore por más de dos semanas, en tu caso dos meses.
Es posible que como te dijo tu médico se deba a una alergia que debe tratarse en este momento con medicamento oral o inhaladores según decida el médico tratante. También es importante que no se deba a una infección de las vías respiratorias como la Tuberculosis sobre todo si has tenido tos con sangre, para lo que deben realizar exámenes de las vías respiratorias.
Por el momento debes usar tapabocas al salir, sobre todo si hace mucho frio, o cubrirte con una bufanda y estar muy abrigada durante invierno. Además, debes hidratarte muy bien y evitar los factores que te estén causando la alergia. Ya sea polvo, polen, pelos de animales, entre otros.
En caso de fiebre, que no puedas respirar, que aparezca sangre al toser o flemas, debes asistir por urgencias.
Espero haberte orientado.