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No, no esta descrita ninguna interacción entre ambos métodos de planificación, por lo cual, puedes estar tranquila que la efectividad del implante no se encuentra comprometida y por lo tanto el riesgo de embarazo es mínimo.
Cuando se hace el cambio de método de planificación, lo recomendable es colocar el implante el día que correspondía tu inyeccion anticonceptiva; sin embargo, en tu caso, que no lo hiciste de esa forma, te encontrabas protegida pasados 7 días desde su colocación, por lo tanto, pasado 1 mes, ya cuentas totalmente con su protección.
Ten presente que los implantes no protegen de enfermedades de transmisión sexual, por lo cual, te sugiero el uso adicional de preservativos.
Espero haber aclarado tu duda, ante cualquier nueva inquietud, estaremos atentos. No olvides calificarnos.