No, posterior al lavado de manos que te realizaste, aunque haya sido sólo con agua, ya no quedan espermatozoides en tu mano; además de ello, estos mueren en cuestión de minutos o segundos, al estar en contacto con el medio externo, material inerte o con otro tipo de fluidos o líquidos, por lo cual, lo más probable es que hayan muerto posterior a la eyaculación.
En las condiciones que describes, no hay forma de dar inicio a un embarazo; para que esto ocurra; debe existir penetración y eyaculación en el canal vaginal, posteriormente, una vez ocurrida la eyaculación, los espermatozoides deben entrar en contacto inmediato con la mucosa vaginal, el cual es el único medio idóneo, donde pueden sobrevivir hasta por 72 horas.
Si desean mantener relaciones sexuales, es importante que lo hagan con protección; por lo cual, si tu pareja no se encuentra bajo una terapia de planificación, le recomiendo acudir a una valoración médica, para que se le indique la que mejor se ajuste a ella. Tengan en cuenta también, el uso de preservativos, los cuales, además de embarazos, protegen de enfermedades de transmisión sexual.
Espero haber aclarado tu duda, ante cualquier nueva inquietud, estaremos atentos. No olvides calificarnos.