No, el haberla aplicado 5 días antes de la fecha que corresponde puede alterar su efectividad anticonceptiva; está descrito que las inyecciones anticonceptivas se deben aplicar la misma fecha de cada mes, con un margen de error de máximo 3 días, es decir, podías aplicártela 3 días antes o 3 días después de la fecha que corresponde sin alterar su efectividad, en tu caso la aplicaste fuera de ese rango, por lo cual se puede alterar su efectividad.
Mi recomendación es que si vas a mantener relaciones sexuales durante estos días posterior a su aplicación, debes emplear un anticonceptivo de respaldo como lo es el condón, durante 7 días; posterior a ese tiempo ya puedes mantener relaciones sexuales sin protección de respaldo, sin embargo, de igual forma se recomienda su uso para prevenir enfermedades de transmisión sexual.
Espero haber aclarado tu duda, ante cualquier nueva inquietud estaremos atentos. No olvides calificarnos.