Usualmente en los tatuajes se usan agujas que tienen una profundidad sobre la piel escasa, es decir se queda en las primeras capas de la piel justo para que la tinta quede ahí pero es poco probable que la aguja alcance vasos sanguíneos importantes como venas grandes o arterias que puedan producirte un sangrado mayor, recuerda que en la piel hay vasos sanguíneos pequeños llamados capilares (pueden ser hasta microscópicos) y éstos si pueden ser alcanzados por la aguja produciendo un sangrado escaso, después de todo estás lesionando la piel y lo más lógico es que sangres o que te duela.
Es importante que te hagas el tatuaje en un centro reconocido, que verifiques que las agujas son limpias o nuevas para que evites contraer infecciones como hepatitis B, hepatitis C o VIH.
Espero haber podido ayudarte.