No es normal que no haya caido el ombligo.
La caída ocurre normalmente alrededor de la semana de vida. Se produce por trombosis y contracción de los vasos umbilicales, y luego células de las defensas y de cicatrización hacen que se caiga el ombligo con una adecuada cicatrización. Se habla de retardo de la caída cuando esta ocurre después de las 3 semanas de vida.
Las causas son principalmente inmunodeficiencias (alteraciones en las defensas o de la cicatrización), infecciones o alteraciones del uraco (un ligamento que comunica la vejiga con el ombligo y no es normal que esté).
Te recomiendo que continues con un adecuado ase del ombligo con gasas estériles y alcohol 70% con un masaje alrededor del ombligo, siempre teniendo las manos limpias. Asistir con el pediatra para que haga los exámenes necesarios para mirar qué causa de las que te menciono puede estar generando que no se haya caido el ombligo. Adicionalmente si ves que sale pus, se pone muy rojo y le da fiebre debes llevarlo por el servcio de urgencias.