En vista de los síntomas que refieres, el bebé puede estar padeciendo una infección respiratoria, ahora bien, es necesario que sea examinado presencialmente por un médico para que confirme la etiología de la misma que puede ser por un Virus o una Bacteria.
Es necesario saber la causa para poder tratarlo adecuadamente (por ejemplo las baterías se tratan con antibióticos pero los virus no) y de esta manera evitar complicaciones (como que la infección se extienda a pulmones)
Por lo que te sugiero que si el bebé persiste con tos con flema, si observas que la fiebre no cede con el uso de antipireticos (dosis recomendada previamente por médico), tiene vomitos, se ahoga o tiene dificultad para respirar, somnolencia, pérdida de apetito; debes llevarlo al servicio de urgencias.
Espero haberte ayudado, cualquier otra inquietud estaremos atentos para responderte. Recuerda calificarnos.