¿es normal que me duela la axila ?

Depende del tipo de dolor, intensidad y duración del mismo. El dolor suele ser una sensación producida en su mayoría por inflamación por lo cual puede ser parte de procesos usuales como golpes, distinciones musculares o ligamentosas, en especial en la axila por inflamación de ganglios linfáticos, asi como sensación de dolor en la axila pero en verdad inflamación del hombro o en la espalda o tórax. Un dolor afilar no debe preocupar a menos que sea muy intenso, duradero o asociado a otros síntomas (fiebre, sudoracion marcada, etc) o hallazgos (masas, área caliente y roja, etc) en cuyo caso si valdría la pena una evaluación presencial por tu médico de cabecera. De momento para dolores usuales/normales puedes administrar analgésicos comunes como ibuprofeno (si no eres alérgica).