La gentamicina es un antibiotico que no es metalizado y que se elimina por medio de la orina, pero la betametasona si tiene metabolismo a nivel hepático y por esta razón NO debes consumir alcohol, al igual que el hecho de estar tomando jarabe para la tos hace que el consumo de alcohol pueda ser tóxico.
Te recomiendo como parametro general, que siempre que tomes cualquier tipo de medicamento, te abstengas de tomar alcohol, ya que algunos pueden ser mezclas tóxicas, otras podran simplemente eliminar el efecto del medicamento, protege tu salud y evita problemas, no combines medicamentos y alcohol.
Espero haberte orientado.