¿Es normal que mis manos tiemblen todo el tiempo? Algunas veces me duelen y se me caen las cosas.

Si las manos tiemblan en estado de reposo es anormal, si tiemblan cuando usted hace los movimientos puede tratarse de un temblor esencial. Si es incapacitante debe recibir manejo farmacológico.
Por la caída de las cosas sí sería importante una valoración por Neurología porque indica pérdida de la fuerza de manera parcial. Dependiendo del examen se decidirá si requiere de estudios adicionales