No entiendo por qué me recetan antibiótico para una infección respiratoria, ganglios hinchados en la garganta y debajo de la mandíbula.

Si le han enviado antibiótico por una infección en la garganta asociada a inflamación de ganglios del cuello es porque consideraron que tiene una amigdalitis, probablemente bacteriana, y por eso la indicación de la medicación.
Si los síntomas persisten o si no está de acuerdo con el manejo dado, usted puede acudir a otro médico para una segunda opinión.