Quisiera saber si esto es grave: tengo gripe, me duele toser muchísimo, tengo taquicardia y mareo. 

Los síntomas gripales pueden generar la tos y la taquicardia es una respuesta normal a los procesos infecciosos así sean virales.
La recomendación es que tome antigripales mientras se resuelve la gripa. El mareo puede ser un síntoma o ser algo aparte, por lo que sería necesaria una valoración médica. Pero ninguno de los síntomas que usted está manifestando en este momento indican gravedad.