Estoy tomando Paroxetina hace 4 días por la noche, ¿es normal que después de las 3 de la mañana ya no pueda dormir más?

Depende. Hay que empezar por decir que la Paroxetina por lo general no se relaciona con insomnio... antes todo lo contrario, puede producir somnolencia. En ese orden de ideas el insomnio que presenta a las 3 a.m. quizás se deba a otra causa y no a efecto de la pastilla.
Es importante también decir que el ciclo sueño / vigilia se "programa" a nivel cerebral, es decir el cerebro y el organismo se acostumbran al horario que le imponga. Si se ha acostumbrado a despertar a las 3 a.m. y no dormir más, eso quiere decir que su cuerpo ya se adaptó a ese horario y por eso después de esa horma no puede dormir más.