Me desperté con el labio manchado de unas gotitas marrón, como si me hubiese picado algo. ¿Qué debo hacer?, ¿a dónde debo acudir?

Lo que describe en su pregunta no denota nada que requiera tomar conductas adicionales. Parece algo transitorio o tal vez producto del clima, de algún alimento o bebida que consumió, alergia, etc. Mucho más si no tiene ninguna clase de síntoma adicional. Podría consultar al dermatólogo si esto persiste por más de 2 semanas.