Estoy embarazada (3 meses) y tengo gripe, me tomé la temperatura y pasa de 37 °C pero no llega a 38. ¿La temperatura le puede causar algún daño al bebé?

No, no le causa nada al bebé, así que no hay realmente ningún problema de qué preocuparse. Sencillamente maneje la gripe de forma sintomática y en unos pocos días estará mejor.